Cei 12 matematicieni care au deblocat lumea moderna

Pitagoricii (secolul V i.Hr.)

Un bust al lui Pitagora. Wikimedia Commons / Sailko

Unii dintre primii matematicieni au fost Pitagora si adeptii sai. Amestecand misticismul religios cu filozofia, natura contemplativa a pitagoreicilor i-a condus la explorari ale geometriei si numerelor.

Cel mai faimos rezultat atribuit lui Pitagora este teorema lui Pitagora: pentru un triunghi dreptunghi, suma patratelor celor doua picioare mai scurte care se unesc pentru a forma unghiul drept este egala cu patratul laturii lungi opuse acelui unghi. Acesta este unul dintre rezultatele fundamentale in geometria plana si continua sa fascineze matematicienii si pasionatii de matematica pana in prezent.

O poveste apocrifa a pitagoreicilor ilustreaza pericolul combinarii religiei cu matematica. Pitagoricii au idealizat numerele intregi si le-au privit ca pe o piatra de temelie a universului. Studiile lor de geometrie si muzica s-au concentrat pe raportarea cantitatilor ca raporturi ale numerelor intregi.

Dupa cum povesteste, un adept al lui Pitagora investiga raportul dintre lungimea diagonalei unui patrat si lungimea laturilor acelui patrat. Apoi a descoperit ca nu exista nicio modalitate de a exprima acest lucru ca raportul a doua numere intregi. In terminologia moderna, acest adept isi daduse seama ca radacina patrata a lui 2 este un numar irational.

Conform legendei, atunci cand adeptul care a descoperit acest fapt i-a dezvaluit-o colegilor sai, ideea ca ar putea exista numere irationale – numere care nu pot fi exprimate ca un raport de doua numere intregi – a fost atat de socanta pentru pitagoreici incat a fost scos pe o barca si ucis prin inec.

Euclid (c. 300 i.Hr.)

Statuia lui Euclid la Universitatea Oxford. Wikimedia Commons / Mark A. Wilson

Euclid a fost unul dintre primii mari matematicieni greci. In clasicul sau „Element”, Euclid a pus cadrul pentru intelegerea noastra formala a geometriei.

In timp ce filozofii greci anteriori, precum pitagoricii, au investigat o serie de probleme matematice, Euclid a introdus ideea unei dovezi riguroase: incepand cu o mana de axiome asumate despre natura de baza a punctelor, liniilor, cercurilor si unghiurilor, Euclid construieste idei din ce in ce mai complicate. in geometrie utilizand logica deductiva pura pentru a combina idei din rezultatele anterioare pentru a intelege idei noi.

Acest proces de utilizare a dovezilor riguroase pentru a construi noi rezultate din rezultatele existente introduse in „Elemente” a ramas probabil cel mai central principiu de conducere al matematicii de peste doua milenii.

Arhimede (c. 287-212 i.Hr.)

Arhimede. Wikimedia Commons

Arhimede a fost probabil cel mai mare matematician din toate timpurile. El este cel mai bine cunoscut pentru contributiile sale la intelegerea timpurie a fizicii, afland cum functioneaza parghiile si in celebra legenda a descoperirii modului in care apa este deplasata de un obiect scufundat. din cada lui si, in entuziasmul descoperirii sale, a fugit pe strazi gol si a strigat „Eureka!”

Cu toate acestea, ca matematician, Arhimede a reusit sa depaseasca chiar si propriile sale realizari in fizica. El a fost capabil sa estimeze valoarea pi la o valoare remarcabil de precisa si sa calculeze aria de sub o curba parabolica.

Ceea ce este cu adevarat uimitor este ca a facut aceste calcule folosind tehnici surprinzator de apropiate de ideile din calculul modern care au fost inventate aproximativ 1.800 de ani mai tarziu.

Arhimede a calculat pi si suprafete sub curbe, aproximandu-le cu poligoane cu margini drepte, adaugand forme din ce in ce mai rafinate, astfel incat sa se apropie din ce in ce mai mult de valoarea dorita. Aceasta aminteste puternic de ideea moderna de limita infinita. In ceea ce priveste sofisticarea sa matematica, Arhimede a fost cu aproape doua milenii inaintea timpului sau.

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (c. 780-850)

Wikimedia Commons / Euyasik

Al-Khwarizmi a fost un matematician din secolul al IX-lea care a creat multe dintre cele mai de baza tehnici pentru modul in care efectuam calculele. Cele mai mari contributii ale sale au fost in domeniul dezvoltarii unor modalitati formale si sistematice de a face aritmetica si de a rezolva ecuatiile. Scrierile lui Al-Khwarizmi au introdus sistemul de numere zecimale hindu-arabe pe care il folosim astazi in Europa, iar acest sistem face mult mai usor sa adaugam, sa scadem, sa inmultim si sa impartim cantitati de orice dimensiune decat folosind cifre romane sau alte sisteme nepozitionale. 

Al-Khwarizmi a venit, de asemenea, cu sisteme de reguli pentru rezolvarea ecuatiilor de baza, cum ar fi 4x + 8 = 2 sau x2 – 8 = 4. Opera sa marcheaza inceputul a ceea ce intelegem astazi ca algebra. Intr-adevar, cuvantul „algebra” provine dintr-o parte din titlul cartii sale despre rezolvarea ecuatiilor, iar cuvantul „algoritm”, adica un set sistematic de reguli utilizate pentru rezolvarea unei probleme, coboara din numele lui al-Khwarizmi.

John Napier (1550-1617)

Bustul lui John Napier. Wikimedia Commons / Kim Traynor

In timp ce multi dintre matematicienii de pe aceasta lista au contribuit la un numar mare de domenii diferite ale matematicii, John Napier a creat un concept incredibil de important: logaritmul. Logaritmul unui numar, aproximativ vorbind, ne ofera o idee despre ordinea de marime a acestui numar.

In termeni moderni, logaritmii au o „baza”, iar logaritmul unui numar ne ofera puterea de care avem nevoie pentru a ridica baza pentru a obtine acel numar. De exemplu, logaritmul de baza 10 al lui 10 este 1, iar logaritmul bazei 10 al lui 100 este 2, deoarece 101 = 10 si 102 = 100.

Un motiv imens pentru care logaritmul este atat de util consta in unele dintre proprietatile sale: logaritmii transforma inmultirea in adunare si impartirea in scadere. Pentru a fi mai specific, logaritmul produsului a doua numere este suma logaritmilor numerelor si, in mod similar, logaritmul unui coeficient este diferenta dintre logaritmi.

Acest lucru, in special in lumea pre-computerizata, face calculele mult mai usoare. Algoritmii de multiplicare si divizare pentru numere mari sau foarte precise dureaza mult mai mult decat adunarea sau scaderea. Deci, daca cineva ar trebui sa inmulteasca impreuna doua numere mari, ar putea cauta logaritmii numerelor dintr-un tabel, sa le adauge si apoi sa foloseasca un tabel din suma respectiva pentru a obtine inapoi rezultatul. padlet.com

Dispozitivele precum regulile de diapozitive profita de asemenea de logaritmi pentru a permite calculul rapid. Aceasta accelerare a calculului a avut aplicatii foarte utile in stiinta si navigatie, in care un numar mare de calcule trebuia facut foarte repede.

• femei cauta barbati
• femei sex cu caini
• chat adulti
• fete goale
• romaniaporno
• matrimoniale pentru casatorie
• filme porno cu alina chivulescu
• excorte
• primaria beresti meria
• filme porno de epoca
• curve blonde
• filme porno titrate in limba romana
• matrimoniale romania barbati
• matrimonialefemei
• cel mai nou film porno romanesc
• femei bune de pula
• sex matrimoniale
• adriana bahmuteanu porno
• fete tinere goale
• filme porno sarbesti

Multe cantitati care variaza de-a lungul mai multor ordine de marime sunt masurate pe scari logaritmice, cum ar fi scara Richter pentru cutremure si scara de decibeli pentru intensitate.

Johannes Kepler (1571-1630)

Wikimedia Commons

Johannes Kepler a fost un geometru supradotat care si-a aplicat abilitatile matematice pentru a ne consolida intelegerea sistemului solar. Kepler a lucrat indeaproape cu marele astronom empiric Tycho Brahe, care a pastrat unele dintre cele mai minutioase inregistrari ale miscarilor planetelor pana in acel moment.

Analizand aceste inregistrari, Kepler a reusit sa confirme si sa rafineze viziunea copernicana asupra sistemului solar: planetele se misca in jurul soarelui, iar timpul necesar unei planete pentru a se deplasa in jurul soarelui este descris de legi matematice definite cu precizie, bazate pe forma orbitei eliptice a planetei.

Legile lui Kepler sunt impresionante deoarece sunt o descriere matematica precisa si eleganta a unui proces fizic. Faptul ca lucrurile din lume, cum ar fi planetele care orbiteaza in jurul soarelui, respecta astfel de legi a fost mentionat destul de elegant de catre fizicianul din secolul al XX-lea Eugene Wigner drept „eficacitatea nerezonabila a matematicii”. Legile lui Kepler sunt un exemplu timpuriu al acelei eficacitati nerezonabile.

Legile lui Kepler au pregatit si scena pentru dezvoltarea lui Newton a legilor sale de miscare si mai ales a teoriei gravitatiei sale. Contributiile lui Kepler la intelegerea mecanicii planetare l-au determinat sa fie omonima primei sonde spatiale a NASA dedicata cautarii planetelor in afara sistemului nostru solar.

Rene Descartes (1596-1650)

Wikimedia Commons / Frans Hals

Rene Descartes este cel mai cunoscut pentru contributiile sale la filozofie, in special pentru dezvoltarea ideii de dualism a mintii si a corpului si pentru celebrul sau zical „Cred ca, prin urmare, sunt”. Cu toate acestea, o mare parte din matematica pe care o folosim astazi are o mare datorie fata de Descartes.

Contributia primara a lui Descartes la matematica a fost in dezvoltarea geometriei analitice. De-a lungul istoriei matematicii pana la Descartes, a existat intotdeauna o divizare intre algebra si geometrie. Pe de o parte, am avut manipularea simbolica si abstracta a numerelor si a cantitatilor necunoscute si, pe de alta parte, am avut investigarea formelor si a solidelor.

Geometria analitica a lui Descartes a unificat aceste doua campuri. El a initiat ideea reprezentarii formelor si ecuatiilor algebrice folosind linii geometrice si curbe pe un plan de coordonate. Ideile sale de baza sunt inca predate in matematica liceului astazi, elevii invatand cum sa graficeze o ecuatie ca y = 3x + 5 ca o linie sau o



ecuatie ca y = x2 – 4 ca o parabola.

Aceasta combinatie de geometrie si algebra a fost un precursor semnificativ pentru dezvoltarea ulterioara a calculului si este o idee atat de centrala a matematicii moderne incat o luam de la sine inteles. Lucrarea lui Descartes a fost atat de fundamentala incat ne referim la sistemul de coordonate inventat de el drept „planul cartesian”.

Blaise Pascal (1623-1662)

Wikimedia Commons

Matematicianul francez Blaise Pascal, la fel ca multi oameni din aceasta lista, a contribuit la o serie de domenii ale matematicii. Triunghiul lui Pascal ofera un mod remarcabil de elegant de a calcula coeficientii binomiali, un set de numere care sunt importante in algebra si in alte parti. De asemenea, a dezvoltat unul dintre primele calculatoare mecanice din lume, o ruda indepartata si primitiva a computerelor moderne.

Pascal a fost, de asemenea, unul dintre initiatorii teoriei probabilitatilor, provenind din analiza jocurilor de noroc. Lucrarea lui Pascal asupra bazelor probabilitatii a reprezentat inceputul abilitatii noastre de a intelege sansa si riscul intr-un mod matematic. 

Lucrarea lui Pascal asupra probabilitatii si revelatiile sale religioase tarzii in viata l-au determinat sa vina cu Pariul lui Pascal, un argument pentru motivul pentru care ar trebui sa credem in Dumnezeu inradacinat in ideea probabilistica a valorii asteptate.

Isaac Newton (1642-1727)

Wikimedia Commons / Sir Godfrey Kneller

Nici o lista de mari matematicieni nu ar putea fi completa fara Newton. Cu inventia sa de calcul (o realizare impartasita cu urmatoarea noastra intrare), matematica a reusit pentru prima data sa descrie sistematic modul in care lucrurile se schimba in spatiu si timp. Newton a dezvoltat calculul in contextul dezvoltarii teoriilor sale despre fizica.

Limbajul calculului este cel mai natural mod de a descrie miscarea. Viteza unei masini este rata la care isi schimba pozitia sau derivatul pozitiei sale. Accelerarea unei mingi cazute dintr-o cladire inalta este, la randul sau, viteza cu care se schimba viteza sa sau derivata vitezei sale, iar Newton a inteles ca aceasta acceleratie a fost rezultatul fortei gravitatiei pamantului care actioneaza asupra masei de mingea. 

Fizica lui Newton a reprezentat, de asemenea, o piatra de hotar in viziunea noastra generala asupra lumii. Fizicienii si astronomii anteriori, precum mentionatul anterior Johannes Kepler, au inteles ca comportamentul si miscarea obiectelor au urmat anumite tipare. Dar Newton si fizicienii care l-ar urma au inteles, cu ajutorul matematicii, motivele pentru care obiectele urmeaza acele tipare.

Mai mult, legile lui Newton au fost intelese ca fiind universale – aceeasi forta de greutate care determina accelerarea unei mingi pe masura ce cade este forta care mentine luna in jurul pamantului. Ideea ca aceleasi legi ale fizicii se aplica peste tot in univers este un principiu central al stiintei si este sustinut de toate dovezile existente.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)

Wikimedia Commons / Johann Friedrich Wentzel

Leibniz a dezvoltat independent calculul in Germania, in acelasi timp in care Newton il dezvolta in Anglia, o problema ocazionala de dezbatere in randul matematicienilor. Cu toate acestea, Leibniz a venit cu o mare parte din notatia de calcul pe care o folosim in continuare pana in prezent.

Leibniz a anticipat, de asemenea, in multe feluri, un numar imens de evolutii matematice ulterioare. Avea o credinta puternica in rationalism, cu accent pe simbolismul formal care avea sa se realizeze mai tarziu la sfarsitul secolului al XIX-lea si la inceputul secolului al XX-lea odata cu dezvoltarea logicii moderne si a teoriei multimilor. Leibniz a contribuit, de asemenea, la imbunatatirea calculatoarelor mecanice precum cel dezvoltat de Pascal.

Thomas Bayes (c. 1701-1761)

Wikimedia Commons

Thomas Bayes a furnizat unul dintre cele mai importante instrumente utilizate in teoria probabilitatii si statistica. Ne permite sa ne dam seama cat de probabil se bazeaza ceva pe dovezile pe care le avem la indemana.

Gasirea probabilitatii unui eveniment atunci cand avem o buna intelegere a mecanismului de baza tinde sa fie destul de simpla. Unele calcule de baza va pot oferi probabilitatea de a trage o casa intreaga intr-o mana de poker sau de a obtine cinci capete la rand cand intoarceti o moneda de cinci ori sau de a detine un bilet de loterie castigator.

Cu toate acestea, in cele mai interesante situatii, ne intereseaza problema inversa. In loc sa calculam probabilitatile rezultatelor pe baza unui mecanism subiacent cunoscut, dorim sa intelegem un proces ascuns bazat pe rezultatele observate.

Aceasta nevoie de a intelege un proces ascuns bazat pe observatii sta la baza situatiilor care variaza de la medicina (cat de probabil este un pacient sa aiba o boala pe baza unui rezultat pozitiv al testului pentru acea boala?) La stiintele sociale (care este cel mai bun model care explica relatia intre inflatie si somaj, pe baza observatiilor istorice?)

Teorema lui Bayes ne ofera un instrument formal care ne permite sa raspundem la aceste intrebari. Teorema ne permite sa calculam probabilitatea ca un anumit proces de baza sa se intample, avand in vedere rezultatul nostru observat, pe baza intelegerii probabilitatilor de a obtine rezultatul nostru observat in cele doua cazuri in care procesul nostru de baza este adevarat si in care nu este adevarat, de-a lungul cu gradul nostru anterior de credinta in procesul de baza.

Teorema lui Bayes este un instrument incredibil de puternic in analiza informatiilor pentru a afla motivele pentru care aceste informatii arata asa cum arata si este, de asemenea, cadrul de baza pentru o intreaga scoala de gandire in statistici.

Leonhard Euler (1707-1783)

Wikimedia Commons / Jakob Emanuel Handmann

Euler a preluat fraiele de calcul de unde au ramas Newton si Leibniz. El a introdus ceea ce este acum conceptul fundamental al unei functii: un fel de regula sau un set de reguli, utilizate pentru a atribui un numar unui alt numar. Acesta este un concept folosit in matematica moderna pentru a reuni tot felul de lucruri disparate: ecuatii liniare si polinomiale, concepte trigonometrice si chiar modul in care masuram distanta geometrica in plan, toate pot fi reprezentate si intelese in termeni de functii si manipulari ale acestora.

Euler a promovat, de asemenea, teoria seriilor de putere: o modalitate de a reprezenta functii complicate folosind sume infinit de lungi de termeni mult mai simpli. Munca sa asupra reprezentarilor in serie a puterilor functiilor trigonometrice si exponentiale a dus la, ca caz special al unei formule mai generale si extrem de importante, faimoasa sa ecuatie eiπ +1 = 0. 

Euler a fost, de asemenea, unul dintre cei mai prolifici matematicieni din toate timpurile si a contribuit la o serie de domenii. Solutia sa la problema podului Konigsberg este considerata una dintre primele rezultate in topologie si teoria graficelor. www.notion.so