15 paradoxuri care va vor face sa explodati capul

Pentru a merge oriunde, trebuie sa mergi mai intai la jumatatea drumului si apoi sa mergi jumatate din distanta ramasa si jumatate din distanta ramasa si asa mai departe pana la infinit: Astfel, miscarea este imposibila.

Miguel / flickr

Paradoxul dihotomiei a fost atribuit filosofului grec antic Zenon si se presupune ca a fost creat ca o dovada ca universul este singular si ca schimbarea, inclusiv miscarea, este imposibila (asa cum a propus profesorul lui Zenon, Parmenides).

Oamenii au respins intuitiv acest paradox de ani de zile.

Dintr-o perspectiva matematica, solutia – formalizata in secolul al XIX-lea – este de a accepta ca jumatate plus un sfert plus unu-opt si unu-saisprezece si asa mai departe … se adauga la unul. Acest lucru este similar cu a spune ca 0.999 … este egal cu 1.

Dar aceasta solutie teoretica nu raspunde de fapt la modul in care un obiect isi poate ajunge la destinatie. Solutia la aceasta intrebare este mai complexa si inca tulbure, bazandu-se pe teoriile secolului al XX-lea despre materie, timp si spatiu care nu sunt infinit divizibile.

In orice moment, un obiect in miscare nu se distinge de un obiect care nu se misca: astfel miscarea este imposibila.

AP

Aceasta se numeste paradoxul sagetii si este un alt argument al lui Zenon impotriva miscarii. Problema aici este ca intr-o singura clipa de timp trec zero secunde si deci se intampla miscare zero. Zenon a sustinut ca, daca timpul ar fi alcatuit din momente, faptul ca miscarea nu se intampla intr-un moment anume ar insemna ca miscarea nu se va intampla.

La fel ca si paradoxul dihotomiei, paradoxul sagetii sugereaza de fapt intelegerile moderne ale mecanicii cuantice. In cartea sa „Reflections on Relativity”, Kevin Brown remarca faptul ca, in contextul relativitatii speciale, un obiect in miscare este diferit de un obiect in repaus. Relativitatea impune ca obiectele care se misca la viteze diferite sa para diferite observatorilor din afara si sa aiba ei insisi perceptii diferite despre lumea din jurul lor.

Daca ati restaurat o nava prin inlocuirea fiecarei parti din lemn, ar ramane aceeasi nava?

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Greek_Galleys.jpg

Un alt clasic din Grecia antica, paradoxul Corabiei lui Tezeu ajunge la contradictiile identitatii. A fost descris cu renume de Plutarh:

Nava in care Tezeu si tinerii din Atena s-au intors din Creta aveau treizeci de vasle si au fost pastrate de atenieni pana la vremea lui Demetrius Phalereus, pentru ca au luat vechile scanduri in timp ce se descompuneau, punand in ele cherestea noua si mai puternica. locuri, atat de mult incat aceasta nava a devenit un exemplu permanent printre filosofi, pentru intrebarea logica a lucrurilor care cresc; o parte sustinand ca nava a ramas aceeasi, iar cealalta sustinand ca nu era aceeasi.

O fiinta atotputernica poate crea o piatra prea grea pentru a fi ridicata?

Xilografie pentru „Die Bibel in Bildern”, 1860. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Schnorr_von_Carolsfeld_Bibel_in_Bildern_1860_001.png

In timp ce ne aflam, cum poate exista raul daca Dumnezeu este atotputernic? Si cum poate exista liberul arbitru daca Dumnezeu este atotstiutor?

Acestea sunt cateva dintre multele paradoxuri care exista atunci cand incercati sa aplicati logica definitiilor lui Dumnezeu.

Unii oameni ar putea cita aceste paradoxuri ca motive pentru a nu crede intr-o fiinta suprema; cu toate acestea, altii ar spune ca sunt inconsecventi sau invalizi.

Exista un „corn” infinit de lung, care are un volum finit, dar o suprafata infinita.

RokerHRO, prin Wikimedia Commons

Trecand la o problema pusa in secolul al XVII-lea, avem unul dintre multele paradoxuri legate de infinit si geometrie.

„Cornul lui Gabriel” se formeaza prin luarea curbei y = 1 / x si rotirea acesteia in jurul axei orizontale, asa cum se arata in imagine. Folosind tehnici din calcul care fac posibila calcularea ariilor si volumelor de forme construite in acest fel, este posibil sa vedem ca cornul infinit de lung are de fapt un volum finit egal cu π, dar o suprafata infinita.

Dupa cum se mentioneaza in articolul MathWorld despre corn, aceasta inseamna ca cornul ar putea detine un volum finit de vopsea, dar ar necesita o cantitate infinita de vopsea pentru a-si acoperi intreaga suprafata.

Un cuvant heterologic este unul care nu se descrie pe sine. Se descrie „heterologic” pe sine?

Bertrand Russell. Wikimedia Commons

Iata unul dintre multele paradoxuri auto-referentiale care i-au tinut pe matematicieni si logicieni moderni noaptea.

Un exemplu de cuvant heterologic este „verb”, care nu este un verb (spre deosebire de „substantiv”, care este el insusi un substantiv). Un alt exemplu este „lung”, care nu este un cuvant lung (spre deosebire de „scurt”, care este un cuvant scurt).

Deci este „heterologic” un cuvant heterologic? Daca ar fi un cuvant care nu s-a descris pe sine, atunci s-ar descrie pe sine; dar daca s-ar descrie pe sine, atunci nu ar fi un cuvant care s-a descris pe sine.

Acest lucru este legat de Paradoxul lui Russell, care intreba daca setul de lucruri care nu se contin se contin. Prin crearea unor seturi de autodistrugere ca acestea, Bertrand Russell si altii au aratat importanta stabilirii unor reguli atente atunci cand creeaza seturi, care ar pune bazele matematicii secolului XX.

Pilotii pot iesi din datoria de lupta daca sunt inadecvate din punct de vedere psihologic, dar oricine incearca sa iasa din datoria de lupta dovedeste ca este sanatos.

“Prinde 22”

„Catch-22”, un roman satiric al celui de-al doilea razboi mondial al lui Joseph Heller, a denumit situatia in care cineva are nevoie de ceva ce poate fi avut doar daca nu are nevoie de el – care este un fel de paradox auto-referential.

Protagonistul Yossarian este introdus in paradox in ceea ce priveste evaluarea pilot, dar in cele din urma vede reguli paradoxale (si opresive) oriunde arata. speedyshare.com

Exista ceva interesant la fiecare numar.

Flickr / S.Alexis

La urma urmei, 1 este primul numar natural diferit de zero; 2 este cel mai mic numar prim; 3 este primul numar prim impar; 4 este cel mai mic numar compus; etc. Si cand ajungeti in cele din urma la un numar care pare sa nu aiba nimic interesant despre acesta, atunci acel numar este interesant in virtutea faptului ca este primul numar care nu este interesant.

• escortedeva
• sex iasi
• escorte prahova
• escorte tulcea
• escorte roman neamt
• matrimoniale constanta
• matrimoniale cta
• escorte caras
• escorte roman
• escorte vaslui
• sex braila
• escorte lux constanta
• matrimoniale valcea
• sex in baia mare
• escorte hunedoara
• romania sex
• excorte deva
• escorte vâlcea
• escorte resita
• matrimoniale suceava

Paradoxul numarului interesant se bazeaza pe o definitie imprecisa a „interesantului”, facand din aceasta o versiune oarecum mai silentioasa a unora dintre celelalte paradoxuri, precum paradoxul heterologic, care se bazeaza pe auto-referinte contradictorii.

Cercetatorul de calcul cuantic Nathaniel Johnston a venit cu o rezolutie inteligenta a paradoxului: in loc sa se bazeze pe o notiune intuitiva de „interesant” ca in paradoxul original, el a definit un numar intreg interesant ca fiind unul care apare undeva in Enciclopedia online a secventelor intregi. , o colectie de zeci de mii de secvente matematice precum numerele prime, numerele Fibonacci sau triplele pitagoreice.

Pe baza acestei definitii, incepand cu postarea initiala pe blog a lui Johnston in iunie 2009, primul numar neinteresant – cel mai mic numar intreg care nu a aparut in niciuna dintre secvente – a fost de 11.630. Deoarece noile secvente sunt adaugate tot timpul la enciclopedie, dintre care unele includ numere neinteresante anterior, incepand cu cea mai recenta actualizare a lui Johnston din noiembrie 2013, cel mai mic numar actual neinteresant este 14.228.

Intr-un bar, exista intotdeauna cel putin un client pentru care este adevarat ca daca bea, toata lumea bea.

Facebook / Numai angajati

Afirmatiile conditionale din logica formala au uneori interpretari contraintuitive, iar paradoxul bautului este un exemplu excelent.

La prima vedere, paradoxul sugereaza ca o persoana determina sa bea restul barului.

De fapt, tot ceea ce spune este ca ar fi imposibil ca toata lumea din bar sa bea daca fiecare client nu bea. Prin urmare, exista cel putin un client acolo (adica, ultimul client care nu bea) care prin bautura ar putea face ca toti cei din bar sa bea.

O minge care poate fi taiata intr-un numar finit de bucati poate fi reasamblata in doua bile de aceeasi dimensiune.

Wikimedia Commons

Paradoxul Banach-Tarski se bazeaza pe o multime de proprietati ciudate si contraintuitive ale multimilor infinite si rotatiilor geometrice.

Piesele in care se taie mingea sunt foarte ciudate, iar paradoxul functioneaza doar pentru o sfera abstracta, matematica: Pe cat de frumos ar fi sa iei un mar, sa-l tai si sa-l reasamblezi, astfel incat sa ai un plus mar pentru prietenul tau, bilele fizice din materie nu pot fi demontate ca o sfera pur matematica.

Un cartof de 100 de grame este 99% apa. Daca se usuca pentru a deveni 98% apa, va cantari doar 50 de grame.

Mancare52

Chiar si atunci cand se lucreaza cu cantitati finite de moda veche, matematica poate duce la rezultate ciudate.

Cheia paradoxului cartofului este sa ne uitam cu atentie la matematica din spatele continutului non-apa al cartofului. Deoarece cartoful este 99% apa, componentele uscate reprezinta 1% din masa sa. Cartoful incepe de la 100 de grame, deci inseamna ca contine 1 gram de material uscat. Cand cartoful uscat este 98% apa, 1 gram de material uscat trebuie acum sa reprezinte 2% din greutatea cartofului. Un gram este de 2% din 50 de grame, deci aceasta trebuie sa fie noua greutate a cartofului.

Daca doar 23 de persoane sunt intr-o camera, exista o sansa mai buna decat cel putin doua dintre ele sa aiba aceeasi zi de nastere.

Generalul locotenent de marina Ronald S. Coleman taie o prajitura pentru a sarbatori 231-a aniversare a Corpului Marinei SUA dupa un moment de reculegere pentru a onora Ziua Veteranilor pe podeaua Bursei de Valori din New York din New York, pe 10 noiembrie 2006. Keith Bedford / Reuters

Un alt rezultat matematic surprinzator, paradoxul zilei de nastere provine dintr-o analiza atenta a probabilitatilor implicate. Daca doua persoane sunt intr-o camera impreuna, exista o sansa de 364/365 sa nu aiba aceeasi zi de nastere (daca ignoram anii bisectivi si presupunem ca toate zilele de nastere sunt la fel de probabile), deoarece exista 364 de zile diferite de prima ziua de nastere a persoanei care poate fi ziua de nastere a celei de-a doua persoane.

Daca sunt trei persoane in camera, atunci probabilitatea ca toti sa aiba zile de nastere diferite este de 364/365 x 363/365: Ca mai sus, odata ce stim ziua de nastere a primei persoane, exista 364 de alegeri pentru o zi de nastere diferita pentru a doua persoana , iar acest lucru lasa 363 de alegeri pentru ziua de nastere a persoanei a treia care sunt diferite de cele doua.

Continuand in acest mod, odata ce ati lovit 23 de persoane, probabilitatea ca toti cei 23 sa aiba zile de nastere diferite scade sub 50%, astfel incat probabilitatea ca cel putin doi sa aiba aceeasi zi de nastere este mai buna decat chiar.

Prietenii celor mai multi oameni au mai multi prieteni decat ei.

Flickr / Les Roches International School of Hotel Management

Acest lucru pare imposibil, dar este adevarat atunci cand luati in calcul matematica.

Paradoxul prieteniei este cauzat de modul in care, in majoritatea retelelor sociale, majoritatea oamenilor au cativa prieteni, in timp ce o mana de oameni au un numar mare de prieteni. Acesti fluturi sociali din al doilea grup apar in mod disproportionat ca prieteni ai oamenilor cu un numar mai mic de prieteni si trag in sus numarul mediu de prieteni de prieteni in consecinta.

Un fizician care lucreaza la inventarea unei masini a timpului este vizitat de o versiune mai veche a lui. Versiunea mai veche ii ofera planurile pentru o masina a timpului, iar cea mai tanara foloseste acele planuri pentru a construi masina timpului, revenind in cele din urma in timp ca versiunea mai veche a lui.

YouTube / clipuri video

Calatoria in timp, daca este posibil, ar putea duce la situatii extrem de ciudate.

Paradoxul bootstrap este opusul paradoxului clasic al bunicului: Mai degraba decat sa se intoarca in timp si sa se impiedice sa se intoarca in timp, unele informatii sau obiecte sunt readuse in timp, devenind o versiune „mai tanara” a ei insisi si permitandu-se mai tarziu sa calatoreasca inapoi in timp. Atunci trebuie sa ne intrebam: Cum au aparut aceste informatii sau obiectul in primul rand?

Paradoxul bootstrap este comun in science fiction si isi ia numele dintr-o nuvela de Robert Heinlein. 

Daca nu exista nimic deosebit de unic in Pamant, atunci ar trebui sa existe o multime de civilizatii extraterestre in galaxia noastra. Cu toate acestea, nu am gasit nicio dovada a altei vieti inteligente din univers.

NASA; ESA; G. Illingworth, D. Magee si P. Oesch, Universitatea din California, Santa Cruz; R. Bouwens, Universitatea Leiden; si echipa HUDF09

In cele din urma, unii vad tacerea universului nostru ca pe un paradox.

Una dintre ipotezele care stau la baza astronomiei este ca Pamantul este o planeta destul de comuna intr-un sistem solar destul de comun intr-o galaxie destul de comuna si ca nu exista nimic unic din punct de vedere cosmic la noi. Satelitul Kepler al NASA a gasit dovezi ca exista probabil 11 miliarde de planete asemanatoare Pamantului in galaxia noastra. Avand in vedere acest lucru, viata oarecum ca noi ar fi trebuit sa evolueze undeva nu prea departe de noi (cel putin la scara cosmica).

Dar, in ciuda dezvoltarii unor telescoape din ce in ce mai puternice, nu am avut dovezi ale civilizatiilor tehnologice nicaieri altundeva in univers. Civilizatiile sunt zgomotoase: umanitatea transmite semnale TV si radio care sunt inconfundabil artificiale. O civilizatie ca a noastra ar trebui sa lase dovezi pe care le-am gasi.

Mai mult, o civilizatie care a evoluat in urma cu milioane de ani (destul de recenta dintr-o perspectiva cosmica) ar fi avut destul timp pentru a incepe cel putin colonizarea galaxiei, ceea ce inseamna ca ar trebui sa existe si mai multe dovezi ale existentei lor. Intr-adevar, avand suficient timp, o civilizatie colonizatoare ar putea coloniza intreaga galaxie pe parcursul a milioane de ani.

Fizicianul Enrico Fermi, pentru care a fost numit acest paradox, a intrebat pur si simplu „Unde sunt?” in mijlocul unei discutii la pranz cu colegii sai. O rezolutie a paradoxului contesta ideea de mai sus ca Pamantul este comun si sustine ca viata complexa este extrem de rara in univers. Un altul sustine ca civilizatiile tehnologice se elimina inevitabil prin razboi nuclear sau devastare ecologica. sandbox.zenodo.org

O solutie mai optimista este ideea ca extraterestrii se ascund in mod intentionat de noi pana cand devenim mai maturi social si tehnologic. O alta idee este ca tehnologia extraterestra este atat de avansata incat nici nu am putea fi recunoscuta.